Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: синий шар и красный шар, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_син = p ⋅ c_син, где q_син - суммарная цена синего шара, p - цена шара, c_син - количество синего шара;
2. q_кр = p ⋅ c_кр, где q_кр - суммарная цена красного шара, p - цена шара, c_кр - количество красного шара;
3. S = q_син + q_кр, где S - суммарная цена;

Отметим, что цена шара у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c_кр=5, c_син=3, S=400) и 3 неизвестные (p, q_кр, q_син), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

За 3 синих c_син = 3 синие шара и 5 красных шаров c_кр = 5 красных шаров для елки мама заплатила 400 руб. S = 400 руб Сколько стоит p = ? руб каждый елочный шар, если цена шаров одинаковая?

1. q_син = p ⋅ 3
2. q_кр = p ⋅ 5
3. 400 = q_син + q_кр

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qсин = p ⋅ 3	qкр = p ⋅ 5	400 = qсин + qкр	Исходная система уравнений
1 шаг	qсин = p ⋅ 3	qкр = p ⋅ 5	400 = p ⋅ 3 + qкр	Заменили qсин на p ⋅ 3.
2 шаг	qсин = p ⋅ 3	qкр = p ⋅ 5	400 = p ⋅ 3 + p ⋅ 5	Заменили qкр на p ⋅ 5.
3 шаг	qсин = p ⋅ 3	qкр = p ⋅ 5	400 = 8 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 5) ⋅ p.
4 шаг	qсин = p ⋅ 3	qкр = p ⋅ 5	400/8 = p	Разделили правую и левую части на 8.
5 шаг	qсин = p ⋅ 3	qкр = p ⋅ 5	p = 50	Переставили левую и правую части.
6 шаг	qсин = 3 ⋅ 50	qкр = 5 ⋅ 50	p = 50	Ур.1: Заменили p на 50. Ур.2: Заменили p на 50.
7 шаг	qсин = 150	qкр = 250	p = 50	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 400 = p ⋅ 3 + p ⋅ 5

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	400 = p ⋅ 3 + p ⋅ 5	Исходная система уравнений
1 шаг	400 = 8 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 5) ⋅ p.
2 шаг	400/8 = p	Разделили правую и левую части на 8.
3 шаг	p = 50	Переставили левую и правую части.